Graph Sketch

Bu programdan bir dersimde öğretmenim bahsetmişti. Çizmek istediğimiz grafiğin fonksiyonunu yazıyoruz program bize grafiği ya da grafikleri çiziyor. 

Graph Sketch sitesine baktığınızda kolayca anlayabileceğiniz basit bir program. Bir çok grafiği bir düzlemde çizebilmenizi, x,y değerlerinin aralıklarını istediğiniz gibi değiştirmenizi, birden fazla parametrik ya da fonksiyonel grafiği aynı anda çizmemizi sağlıyor.

Örneğin x ve y aralıklarını 1'er 1'er gösteren bir tabloda x^2, x^3+x+6, x+5 grafiklerini gösterelim :

 

Grafikte de görüldüğü gibi her grafik farklı renkler ile gösteriliyor. Fonksiyonları yazdığınız kutuların yanında hangi grafiğin hangi fonksiyon ile eşleştiğini renkler sayesinde kolaylıkla görebiliyoruz.

Ya da x^2, x^2+1, x^2-1, -x^2+1, -x^2-1, .... gibi grafiklerin hepsini tek bir düzlemde göstererek öğrencilerin nelerin değiştiğini fark etmelerini kolaylaştırabiliriz.

Şimdi de x, y aralıklarını -50,50 aralığında ayarlayıp, x ve y'lerin 5'er 5'er arttığı bir grafikte x=y, x^2 ve x^3 grafiklerini görelim:

Çok kullanışlı olduğunu düşündüğüm bir program herkese öneririm.

Geometer's Sketchpad

Geometer's Sketchpad, Geogebra bilenlere çok yabancı gelmeyecek bir program. Geogebra'da yaptıklarımızı bu programda da yapabiliyoruz. Ancak bu geogebra'nın aksine ücretli bir program.

Şimdi size bu program ile yapabileceklerinizin listesini bir link yardımı ile sunuyorum:

 Geometer's Sketchpad

Verdiğim bu linkte programı hangi konularda, nasıl kullanacağımız adım adım anlatılmış bulunmaktadır.

Matematik öğretmenleri için çok kullanışlı bir program olduğunu düşünüyorum. Nasıl kullanabileceğinizi ve neler yapabileceğinizi linkler ve videolar yardımı ile sizlere gösteriyorum :)

Wolfram Alpha

Wolfram Alpha çıkış itibariyle sadece ingilizce komutlara cevap veren bir arama motorudur. Ancak bu arama motorunun çalışma şekli google ya da bing arama motorlarınınki gibi değildir. Wolfram için çok geniş bir topluluk tarafından güncellenen ve etkilenen, hesaplamalı bilgi arama motoru demek daha doğru olacaktır. Diğer bir taraftan, belirli bilgiler dahilinde çalışan wikipedia özelliği gösteren google demenin de bir sakıncası olmayacaktır.

İngilizce olarak herhangi bir bilgi aratıp onunla ilgili kaynaklara ulaşmak yerine bilgilerin kendilerine ulaşmanızı sağlayan bu sistem, gerçekten çok başarılı ve başladığı günden bu yana her alanda çok gelişti. Wolfram bu bilgi motorunun dışında başka bir çok projede de gelişim gösterdi. Özellikle matematik ile uğraşanlar için de bir çok yarar sağlamaya başladı. (Wolfram Mathematica)

Bilgi bankası olmasının avantajlarından biri de matematiksel ve istatistiksel hesaplamaları detaylı olarak yapabilmesi. 

Aşağıdaki linke basarak siteye ulaşabilirsiniz:

Wolfram Alpha

Örneğin arama kutusuna "set theory" (küme teorisi) yazıp arama yaparsak bakalım bize neler veriyor.

Wolfram Alpha-Set Theory

Linke tıkladığınızda küme teorisi ile ilgili her şeyi görebilirsiniz.

 Başka bir örnek daha verelim şimdi de arama kutusuna trigonometri yazalım:

Wolfram Alpha-Trigonometry

Diğer taraftan Wolfram Alpha’ya bir ülke ismi, şehir, bir tarih, bir hesaplama ya da tarihsel bir olay verdiğiniz zaman kesin cevaplarını oldukça ayrıntılı bir şekilde alabiliyorsunuz. Örnek olarak Wolfram Alpha üzerinde “istanbul” anahtar kelimesini verip bir arama gerçekleştirdiğiniz zaman, size Istanbul ile ilgili tüm detayları bilgi olarak sunabiliyor. Sırasıyla nüfus bilgileri, Istanbul’un haritadaki yeri, koordinatları, yerel tarih ve saati, ayrıntılı ve tarihsel bazda hava durumu gibi bilgileri tek seferde görebiliyorsunuz. Bunun yanısıra Wolfram Alpha arama sonuçları sayfasında, sağ kısımda Wikipedia üzerindeki Istanbul makalesine görsel bağlantı linki eklenmiş oluyor.

Matematiksel bir fonksiyon girildiğinde ise Wolfram Alpha neredeyse tüm gücünü ortaya koyuyor. Örnek olarak 55 faktoriyel şeklinde yani 55! gibi bir aramayı Wolfram Alpha üzerinde yaptığımızda oldukça tatminkar sonuçlar alabiliyoruz. Wolfram Alpha 55! tüm karşılıklarının yanısıra integral olarak sunumunu gerçekleştirebiliyor.

“x^2 sin(x)” şeklinde bir fonksiyon sunduğumuzda ise sonuç tam anlamıyla mükemmel. Plot tablosundan, sayı köküne kadar oluşan tüm türev fonksiyonlarını karşınıza getiriyor.

- Basit işlemler

- Kesirlerde basit işlemler

- Basamak belirtilen sayıda ondalık yaklaşım hesaplama

- Taban değiştirmek

- Fonksiyon grafiği çizmek

- Eşitsizliklerde grafik çizmek

- Denklem çözmek

- Çarpanlara ayırma

- Türev/İntegral hesaplama

- ....

   gibi daha bir çok konuda bize yardımcı oluyor.

Matematik dersi için bu programı kullanmak isteyenler için bir link veriyorum:

Wolfram Alpha Mathematics

Bu linkte Wolfram Alpha ile daha neler yapabileceğinizi görebilirsiniz.

Paris'te neler yapmalı?

Paris'li şehir sakinleri genellikle insanlardan kalabalık içindeyken ölçülü bir ses tonuyla konuşmalarını beklerler. Trende ya da metroda yüksek sesle konuşan insanlara bakışlarıyla rahatsızlıklarını belirtirler. Genellikle işten dönen bu insanlar yorgun olduklarından gürültüden oldukça rahatsız olurlar. Paris'te yaşayanların geniş çoğunluğu turistlerle ilgilenmekten hoşlanmazlar ama kibarca sorulduğunda her Fransız size sorununuzda yardım edecektir.

Paris'i gezmek için araba kiralamak kötü bir fikirdir. Trafik yoğunluğunun yanısıra özellikle turistik mekanların etrafında park yeri bulmak güçtür. Bu sokaklar arabanın icadından çok önce inşa edildiğinden, arabayla gezinti için uygun değildir. Parislilerin çoğu da bu yüzden araba sahibi değildir. Yine deVaux-le-Vicomte Kalesi gibi şehir dışındaki mekanlara arabayla gidilebilir. Bu gibi durumlarda arabayı Paris'in dışındaki bir yerden kiralamak daha uygun olacaktır.

Paris'de yürüyüşe çıkmak yaşanabilecek en büyük zevklerden biridir. Eğer kendinizi sayısız cafe ve dükkana girmekten alıkoyabilirseniz tüm şehri bir iki saat içinde baştan sona geçmek mümkündür. 2012'ye kadar şehrin merkezinin tamamen yürüyerek, bisikletle veya metroyla gezilebilecek hale getirilmesi planlanmaktadır. Bir kaç yıl içinde ise 1. 2. 3. ve 4. bölgelerin trafiğe tamamen kapatılması düşünülmektedir. 

Gidilecek mesafenin iki duraktan az olduğu durumlarda, metroya binmektense yürümek şehri tanımak açısından en iyi seçim olacaktır.

Nerelere gitmeli?

Önemli Mekanlar:

Notre Dame Katedrali:

Meryem Ana'ya adanarak yapılan bu gotik katedral, Sein Nehri'nin ortasında ki Île de la Cité'nin doğu kısmında bulunur.Bu katedral Paris'in sembollerinden biri haline gelmiştir.19. yüzyılın başlarında yıkılma kararı alınan katedralin kurtarılması için ünlü Fransız yazar Victor Hugo "Notre Dame'ın Kamburu" adlı romanı yazmıştır.Halkın da desteğiyle yıkılmaktan kurtulmuştur.

Notre Dame Katedrali

Louvre Müzesi:

1793'te açılan ve müze yapılan bina aynı zamanda Fransa'nın ilk devlet müzesidir.Koleksiyonunda La liberté guidant le peuple,Mona Lisa, Winged Victory of Samothrace ve Venus de Milo gibi birçok şaheser görülebilir.Sadece dış görünüşü bile insana bu sarayın harikuladeliğini gösterir.Mimarinin en muhteşem örneklerinden biridir ve Fransız usulü dik çatıları da dikkat çekicidir.

Louvre Müzesi

Église de la Madeleine:

İnşasını Napoleon'un emrettiği kilise, Fransız Ordusu'nun ululuğuna ve görkemliliğine yaraşır bir zafer tapınağı olması için yapılmıştır. 1806'da Pierre-Alexandre Vignon tarafından tasarlanmıştır. Korint tarzı sütunlarla çevrelenmiş tapınak, Boubonlar'ın yönetimi ele geçirmesiyle Hristiyan kilisesine dönüştürülmüştür.

Eglise de la Madeleine

Champs-Élysées:

Adını Yunan mitolojisinde cennet olarak gösterilen Elysion ovalarından almıştır. Paris'in en güzel caddesi olarak bilinir. Cadde, yukarı doğru çıkarsanız sizi Zafer Takı'na, aşağı doğru inerseniz sizi Concorde Meydanı'na çıkarır. Daha ilerde ise Jardin des Tuileries ve Louvre Müzesi vardır. Birçok gösterinin yapıldığı bu cadde adeta Paris'in kalbidir.

Champs-Elysees

Eyfel Kulesi:

İsmini, inşa ettiren firma olan Gustave Eiffel'den alır. Kule tüm dünyaya kendini Fransa'nın sembolü olarak tanıtmıştır. Muhteşem bir mühendislik eseri ve estetik bir kuledir. Fransız Devrimi'nin kutlamaları için düzenlenen Paris fuarına kapı olarak yapılmıştır. Kule sadece 20 yıl kalması için inşa edilmişti. 1909'da yıkılması gereken kule Atlantik ötesi haberleşmeye imkan tanıdığından kalmasına izin verildi.

Eyfel Kulesi

Haydi Paris'i Keşfedelim...

Paris, Fransa'nın başkenti ve Île-de-France bölgesinin merkezidir. Sen Nehri'nin üzerine, Paris Havzası'nın ortasına kurulmuştur. Paris'te ikamet edenlere Parisien(ne) diye hitap edilir. Tüm dünyada anıtları, sanatsal ve kültürel yaşamı ile bilinen Paris, aynı zamanda dünya tarihinde önemli bir şehir olmakla birlikte, başlıca ekonomik ve politik merkezler arasında yer almakta ve uluslararası taşımacılığın geçiş noktalarından birini oluşturmaktadır. Moda ve lüksün dünya başkenti olan Paris, "Işık Şehir" (Ville Lumière) diye de anılmaktadır. 

Fransa'nın başkenti olmasının yanı sıra, bilim, kültür, sanat alanlarında da dünyanın önde gelen merkezlerinden birisi olarak kabul edilen Paris, yaklaşık 2000 yıllık bir tarihe sahiptir. Seine Irmağı'nın her iki yakasına kurulmuş olan kent, Fransa'nın kuzey kesiminde bulunur ve sarmal bir dönüşle merkezinden çevreye birbirini izleyen 20 ilçeye ayrılmıştır. Şehrin, ırmağın kuzeyinde kalan bölümüne Sağ Yaka, güneyinde kalan bölümüne ise Sol Yaka ismi verilmiştir.

Paris, Manş Denizi'ne dökülen Sen Irmağı’nın ağzından 375 km içeridedir. Buna rağmen, Seine Irmağı kanallar ve akarsular yoluyla Manş Denizi ve Akdeniz'e, Almanya'ya, Belçika'ya ve Fransa'nın öbür bölümlerine de bağlı olduğu için bir liman kenti sayılır. Paris, Orly ve Charles de Gaulle adlarında iki uluslararası havalimanına sahiptir.

Etimoloji 

Paris adını Galya halklarından Parisii lerden almaktadır. "Paris" aslında Romalıların "Lutetia" yerine kullandıkları "Civitas Parisiorum" (Parisiilerin şehri) adının zamanla değişmesi sonucu oluşmuştur. Paris aynı zamanda şehrin etrafındaki yöreye de ("Parisis") verilen isim olmuştur. Cormeilles-en-Parisis ve Fontenay-en-Parisis gibi şehirlerin isimlerinde buna rastlanır. Bu adın kaynağı tam olarak bilinememektedir. Paris bölgesinde çokça bulunan taş ocaklarına istinaden Galce "kwar" (taş ocağı) kelimesinden geliyor olabilir. Başka etimolojilerde önerilmiştir. Pierre Hubac ve Cheikh Anta Diop'a göre, Parisiilerin adı Mısır tanrıçası İsis'ten gelmektedir çünkü Paris bölgesinde İsis'e adanmış birçok tapınak ya da Eski Mısır dilinde "per Isis" bulunmaktaydı. Bir efsane de Paris adını dalgalar altında kalıp denize batan efsanevi Ys şehriyle birlikte anar. Maurice Druon "Paris de César à Saint Louis" (Sezar'dan St.Louis'ye kadar Paris) adlı kitabında Paris adının Galce "par" (gemi) sözcüğünden geldiğini iddia eder. Şekli gemiye benzeyen, su üzerine kurulmuş, geçimini suya borçlu olan ve ismini de belki sudan almış olan bir şehir. Bir ada olan Lutèce'in refahı "gemiciler" tarafından sağlanıyordu ve bu gemicilerin sembolü olan gemi de şehir armasını oluşturmuştur.